Question

5．如图所示倾角θ=30°的固定斜面上固定着挡板，轻弹簧下端与挡板相连，弹簧处于原长时上端位于D点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑定滑轮连接物体A和B，使滑轮左侧绳子始终与斜面平行，初始时A位于斜面的C点，C、D两点间的距离为L．现由静止同时释放A、B，物体A沿斜面向下运动，将弹簧压缩到最短的位置E点，D、E两点距离为$\frac{L}{2}$．若A、B的质量分别为4m和m，A与斜面的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{8}$，不计空气阻力，重力加速度为g，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，则：（　　）

• A． A在从C至E的过程中，先做匀加速运动，后做匀减速运动
• B． A在从C至D的过程中，加速度大小为$\frac{1}{20}$g
• C． 弹簧的最大弹性势能为$\frac{15}{8}$mgL
• D． 弹簧的最大弹性势能为$\frac{3}{8}$mgL

Answer 1

分析 对AB整体从C到D的过程受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度，从D点开始与弹簧接触，压缩弹簧，弹簧被压缩到E点的过程中，弹簧弹力是个变力，则后一阶段不可能是匀减速直线运动，当A的速度为零时，弹簧被压缩到最短，此时弹簧弹性势能最大，整个过程中对AB整体应用动能定理求解弹簧弹力做的功，进而求出弹簧的最大弹性势能．

解答 解：A、对AB整体从C到D的过程受力分析，根据牛顿第二定律得：
a=$\frac{4mgsin30°-mg-μ4mgcos30°}{4m+m}=\frac{1}{20}g$，
从D点开始与弹簧接触，压缩弹簧，弹簧被压缩到E点的过程中，弹簧弹力是个变力，则加速度是变化的，所以A在从C至E的过程中，先做匀加速运动，后做变加速运动，最后做变减速运动，直到速度为零，故A错误，B正确；
C、当A的速度为零时，弹簧被压缩到最短，此时弹簧弹性势能最大，
整个过程中对AB整体应用动能定理得：
0-0=4mg（L+$\frac{L}{2}$）sin30°-mg（L+$\frac{L}{2}$）-μ×4mgcos30°（L+$\frac{L}{2}$）-W_弹
解得：${W}_{弹}=\frac{3}{8}mgL$
则弹簧具有的最大弹性势能${E}_{P}={W}_{弹}=\frac{3}{8}mgL$，故C错误，D正确．
故选：BD

点评 本题主要考查了动能定理及牛顿第二定律的直接应用，要求同学们能正确选择合适的研究对象和研究过程，应用动能定理求解，知道克服弹簧弹力做的功等于弹簧弹性势能的增加量，注意当A的速度为零时，弹簧被压缩到最短，此时弹簧弹性势能最大，难度适中．