如图所示.在一二象限内范围内有竖直向下的运强电场E.电场的上边界方程为.在三四象限内存在垂直于纸面向里.边界方程为的匀强磁场.现在第二象限中电场的上边界有许多质量为m.电量为q的正离子.在处有一荧光屏.当正离子达到荧光屏时会发光.不计重力和离子间相互作用力.(1)求在处释放的离子进入磁场时速度.(2)若仅让横坐标的离子释放.它最后能经过点.求从释放到经过� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（22分）如图所示，在一二象限内范围内有竖直向下的运强电场E，电场的上边界方程为。在三四象限内存在垂直于纸面向里、边界方程为的匀强磁场。现在第二象限中电场的上边界有许多质量为m，电量为q的正离子，在处有一荧光屏，当正离子达到荧光屏时会发光，不计重力和离子间相互作用力。

（1）求在处释放的离子进入磁场时速度。
（2）若仅让横坐标的离子释放，它最后能经过点，求从释放到经过点所需时间t.
（3）若同时将离子由静止释放，释放后一段时间发现荧光屏上只有一点持续发出荧光。求该点坐标和磁感应强度。

（1）（2），；
（3）

解析试题分析：
（1）于x处释放离子，由动能定理得       （2分）
得离子进入磁场时的速度                               （2分）
（2）由（1）得在处释放的离子到达x轴时速度为
                                   （1分）
从释放到到达x轴时间为         （1分）
第一种情况：离子直接从经磁场达处。
在磁场中经历半圆时间       （1分）
总时间                              （1分）
第二种情况：离子直接从经磁场达处进入电场返回磁场再到处
易得在磁场中时间仍然为                        （2分）
在电场中时间为                                  （1分）
总时间为                         （1分）
（3）在磁场B中                                     （2分）
所以运动半径                                （2分）
可以看出，B一定时，必有，当时，（离子经磁场偏转从逼近原点出磁场）因此，所有离子都从原点（0，0）点出磁场，击中荧光屏上  （2分）
则有（2分）
因为  所以                           （2分）
考点：带电粒子在复合场中的运动

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（1）若在平行于x轴正方向的匀强电场E_１中，粒子沿＋y方向从O点射出，恰好经过A点；若在平行于y轴正方向的匀强电场E_２中，粒子沿＋x方向从O点射出，也恰好能经过A点，求这两种情况电场强度的比值．
（2）若在y轴左侧空间（第Ⅱ、Ⅲ象限）存在垂直纸面的匀强磁场，粒子从坐标原点O，沿与＋y轴成30⁰的方向射入第二象限，恰好经过A点，求磁感应强度B．

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如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t₀时间从P点射出。
（1）求电场强度的大小和方向。
（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。
（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。

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（14分）如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B ，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于OC且垂直于磁场方向．一个质量为m 、电荷量为-q 的带电粒子从P孔以初速度v₀沿垂直于磁场方向进人匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ＝60⁰，粒子恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场，最后打在Q点且OQ间距是OC间距的2倍，不计粒子的重力，求：

（1）电场强度E的大小
（2）粒子从P运动到Q所用的时间 t
（3）粒子到达Q点时的动能E_KQ