Question

【题目】如图所示，质量为m=5kg的长木板B放在水平地面上，在木板的最右端放一质量也为m=5kg的物块A（可视为质点）。木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.3，物块与木板间的动摩擦因数μ2.=0.2，现用一水平力F=60N作用在木板上，使木板由静止开始匀加速运动，经过t=1s，撤去拉力，设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，求：

（1）拉力撤去时，木板的速度vB；

（2）要使物块不从木板上掉下，木板的长度L至少为多大；

（3）在满足（2）的条件下，物块最终将停在右端多远处。

Answer 1

【答案】(1)VB=4m/s；(2)L=1.2m；(3)d=0.48m

【解析】

对整体运用牛顿第二定律，求出加速度，判断物块与木板是否相对滑动，对物块和系统分别运用动量定理求出拉力撤去时，长木板的速度；从撤去拉力到达到共同速度过程，对物块和长木板分别运用动量定理求出撤去拉力后到达到共同速度的时间t1，分别求出撤去拉力前后物块相对木板的位移，从而求出木板的长度对木板和物块，根据动能定理求出物块和木板的相对位移，再由几何关系求出最终停止的位置．

(1)若相对滑动，对木板有：，

得：

对木块有，

所以木块相对木板滑动

撤去拉力时，木板的速度，

(2)撤去F后，经时间t2达到共同速度v；由动量定理

，

可得，v=2.4m/s

在撤掉F之前，二者的相对位移

撤去F之后，二者的相对位移

木板长度

(3)获得共同速度后，对木块，有，

对木板有

二者的相对位移

木块最终离木板右端的距离