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将一氢气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块放置于水平地面上．已知小石块的质量为m₁，气球（含球内氢气）的质量为m₂，气球体积为V，空气密度为ρ（V和ρ均视作不变量），风沿水平方向吹，风速为v．已知风对气球的作用力f=ku（式中k为一已知系数，u为气球相对空气的速度）．若风速v逐渐增大，气球连同小石块（填“是”或“否”）一起被吹离地面？若细绳突然断开，气球飞上天空后，在气球所经过的空间中的风速v保持不变，则气球能达到的最大速度的大小为．

否 $\text{[math]}$
分析：（1）对气球和小石块组成的系统分析，在竖直方向上所受的力不变，水平方向上的力不影响竖直方向，从而确定整体的运动状态．
（2）将气球的运动分解为水平方向和竖直方向，当水平方向和竖直方向都做匀速直线运动时，速度最大，求出水平方向和竖直方向上的最大速度，根据平行四边形定则求出合速度的最大值．
解答：

解：（1）小石块不会被风吹离地面．以气球和小石块组成的系统为研究对象，受力如图所示，则得：
地面对小石块支持力的大小为N=（m₁+m₂）g-ρgV恒定，跟风速v无关．
（2）气球的最大水平速度等于风速，即v_xm=v
当竖直方向的合力为零时，竖直分速度最大，即ρgV-m₂g-kv_ym=0，则v_ym= $\text{[math]}$ ．
气球能达到的最大速度的大小为v= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为：否， $\text{[math]}$
点评：解决第（1）空的关键是合适地选择研究的对象，在第（2）问空中关键将气球的运动分解为水平方向和竖直方向．

练习册系列答案

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（2011?普陀区二模）将一氢气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块放置于水平地面上．已知小石块的质量为m₁，气球（含球内氢气）的质量为m₂，气球体积为V，空气密度为ρ（V和ρ均视作不变量），风沿水平方向吹，风速为v．已知风对气球的作用力f=ku（式中k为一已知系数，u为气球相对空气的速度）．若风速v逐渐增大，气球连同小石块

否

（填“是”或“否”）一起被吹离地面？若细绳突然断开，气球飞上天空后，在气球所经过的空间中的风速v保持不变，则气球能达到的最大速度的大小为

v2+(

ρgV-m2g

v2+(

ρgV-m2g

．

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将一氢气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块放置于水平地面上．已知小石块的质量为m₁，气球(含球内氢气)的质量为m₂，气球体积为V，空气密度为ρ(V和ρ均视作不变量)，风沿水平方向吹，风速为v．已知风对气球的作用力f＝ku(式中k为一已知系数，u为气球相对空气的速度)．若风速v逐渐增大，气球连同小石块________(填“是”或“否”)一起被吹离地面？若细绳突然断开，气球飞上天空后，在气球所经过的空间中的风速v保持不变，则气球能达到的最大速度的大小为________．

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将一氢气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块放置于水平地面上．已知小石块的质量为m₁，气球（含球内氢气）的质量为m₂，气球体积为V，空气密度为ρ（V和ρ均视作不变量），风沿水平方向吹，风速为v．已知风对气球的作用力f=ku（式中k为一已知系数，u为气球相对空气的速度）．若风速v逐渐增大，气球连同小石块______（填“是”或“否”）一起被吹离地面？若细绳突然断开，气球飞上天空后，在气球所经过的空间中的风速v保持不变，则气球能达到的最大速度的大小为______．

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