Question

8． 2016年3月10日，我国科学家宣布利用超强超短激光成功产生了反物质．成功观测到正电子（质量和电子相等，是电子的反粒子，相对电子带等量异种电荷）．如图所示，区域I加速电场电压为U₁，区域Ⅱ偏转电场电压为U₂，区域Ⅲ是右侧足够大有左边界的匀强磁场．磁感应强度为B．一束由正电子、${\;}_{1}^{1}$ H、${\;}_{1}^{2}$ H组成的粒子流在O₁处静止开始先经U₁加速，再经U₂偏转后进入右侧匀强磁场，且均能从区域Ⅲ的左边界离开磁场．若不计粒子重力及粒子间相互作用，则（　　）

• A． 三种粒子在电场中会分为三束
• B． 三种粒子在磁场中会分为三束
• C． ${\;}_{1}^{1}$ H、${\;}_{1}^{2}$ H两种粒子进磁场位置和出磁场位置间的距离比为1：$\sqrt{2}$
• D． 若给区域Ⅲ再加上垂直于纸面向里的某匀强磁场，${\;}_{1}^{1}$ H恰能沿直线运动，则此种情况下${\;}_{1}^{2}$ H在区域Ⅱ中也作直线运动

Answer 1

分析 根据动能定理求出带电粒子离开加速电场时的速度，在偏转电场中粒子做类平抛运动，根据运动的合成与分解，结合运动学公式求出粒子在偏转电场中的侧移大小表达式，求出粒子离开偏转电场时的速度方向，在磁场中洛伦兹力提供向心力，根据半径公式和几何关系分析求解

解答 解：A、粒子经过加速电场后速度为${v}_{0}^{\;}$根据动能定理有$q{U}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，粒子在偏转电场中做类平抛运动水平方向：$L={v}_{0}^{\;}t$，竖直方向：$y=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，加速度：$q\frac{{U}_{2}^{\;}}{d}=ma$
联立得$y=\frac{{U}_{2}^{\;}{L}_{\;}^{2}}{4d{U}_{1}^{\;}}$，三种粒子在电场中的侧移相同，与粒子的质量和电荷量无关，所以三种粒子在电场中不会分为三束，故A错误
B、三种粒子在磁场中受到洛伦兹力，做匀速圆周运动，根据$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，得半径$R=\frac{mv}{qB}$
三种粒子离开偏转电场时速度设为v，方向与水平方向的夹角为θ，则$v=\frac{{v}_{0}^{\;}}{cosθ}$
$tanθ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{at}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{\frac{q{U}_{2}^{\;}}{md}\frac{L}{{v}_{0}^{\;}}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{{U}_{2}^{\;}L}{2d{U}_{1}^{\;}}$，三种粒子进入匀强磁场时的方向与粒子所带的电荷量和质量无关，故三种粒子从同一位置以相同的方向进入磁场，
$R=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qBcosθ}=\frac{m\sqrt{\frac{2q{U}_{1}^{\;}}{m}}}{qBcosθ}$=$\frac{\sqrt{2qm{U}_{1}^{\;}}}{qBcosθ}=\frac{1}{Bcosθ}\sqrt{\frac{2m{U}_{1}^{\;}}{q}}$，三种粒子的电荷量相同，质量不同，故!粒子在磁场中会分成三束，故B正确
C、粒子进出磁场两个位置间的距离$△l=2Rcosθ=2×\frac{1}{Bcosθ}\sqrt{\frac{2m{U}_{1}^{\;}}{q}}cosθ$=$\frac{2}{B}\sqrt{\frac{2m{U}_{1}^{\;}}{q}}∝\sqrt{m}$，则${\;}_{1}^{1}$ H、${\;}_{1}^{2}$ H两种粒子进磁场位置和出磁场位置间的距离比$1：\sqrt{2}$，故C正确；
D、若给区域Ⅲ再加上垂直于纸面向里的某匀强磁场，磁场方向与原磁场方向相同，合磁场垂直纸面向里，${\;}_{1}^{1}$ H不能沿直线运动，仍做匀速圆周运动，但半径减小，故D错误
故选：BC

点评 本题是带电粒子在组合场中运动的问题，关键是分析粒子的受力情况和运动情况，用力学的方法处理．