Question

某宇航员在一星球表面附近高度为H处以速度v₀水平抛出一物体，经过一段时间后物体落回星球表面，测得该物体的水平位移为x，已知星球半径为R，万有引力常量为G．不计空气阻力，
求：（1）该星球的质量
（2）该星球的第一宇宙速度大小．

Answer 1

分析：1、小球在星球表面做平抛运动，其加速度等于该星球表面的重力加速度g，根据平抛运动的规律列式求g，根据物体的重力等于万有引力，列式求该星球的质量．
2、第一宇宙速度就是卫星贴近该星球表面飞行的速度，根据万有引力提供向心力G

Mm

R2

=m

v2

R

，得v=

GM R

，代入数据化简即可．

解答：解：（1）抛出的物体在星球表面做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，位移x=v₀t，
竖直方向上做自由落体运动，位移H=

1

2

gt2
由以上二式可得该星球表面的重力加速度g=

2Hv02

x2

星球表面的物体受到的重力等于万有引力mg=G

Mm

R2

，得M=

R2g

G

=

2Hv02R2

Gx2

（2）第一宇宙速度就是卫星贴近该星球表面飞行的速度，根据万有引力提供向心力
G

Mm

R2

=m

v2

R

得v=

GM R

由上一小题可知，GM=R²g
所以v=

gR

=

2Hv02R x2

=

v0

x

2HR

．
答：（1）该星球的质量为

2Hv02R2

Gx2

．
（2）该星球的第一宇宙速度大小为

v0

x

2HR

．

点评：本题是万有引力与平抛运动的综合，要抓住平抛运动的加速度就等于重力加速度，能熟练运用运动的分解法处理平抛运动，根据万有引力等于重力求天体的质量．