Question

一辆车箱长为L=2m的汽车，在平直的公路上以V₀=36km/h的速度匀速行驶，车箱后挡板处放有一小木块，与车箱的动摩擦因数为μ=0.2，若汽车以大小为a=6m/s²的加速度刹车，求：（设木块对刹车没有影响，g取10m/s²）
（1）汽车从刹车到停止所用的时间？
（2）开始刹车后2s内，汽车的位移是多大？
（3）如果相对车箱而言，木块与车箱挡板碰撞时都以碰前的速率反弹．则从刹车起，木块经多长时间最终停下？

Answer 1

解：v₀=36km/h=10m/s
（1）从刹车起汽车停下所用时间：t₀===1.67s
（2）2秒内汽车已经停止，所以汽车的位移为：s₀==8.33m
（3）设从刹车起木块经时间t₁后与前挡板相碰．
木块向前运动受滑动摩擦力，由牛顿第二定律得 μmg=ma₁
a₁=μg=2m/s²
碰前木块的位移：s₁=v₀t₁-a₁t₁²
碰前车的位移：s₂=v₀t₁-at₁²
另有s₁-s₂=L
解得t₁=1s
碰前木块速度：v₁=v₀-a₁t₁=10-2×1 m/s=8m/s
碰前汽车速度：v₂=v₀-at₁=10-6×1 m/s=4m/s
相对汽车，木块碰前速度为4m/s，碰后以4m/s的速度反弹．
相对地，碰后木块速度为0，在车厢摩擦力作用下将向前作匀加速直线运动，加速度大小仍为a₁=2 m/s²．
设又经时间t₂木块的速度与汽车相等，则
木块速度：v₁′=a₁t₂
汽车速度：v₂′=v₂-at₂
因为v₁′=v₂′
所以t₂=0.5s
v₁′=v₂′=1m/s
此时木块与前挡板距离为：L′=（v₂t₂-at₂²）-a₁t₂²=1m
木块再经时间t₃停下，则：=0.5s
木块再通过的位移为S₃=v₁′t₃=0.25m＜L′=1m不会与前板再碰．
而汽车再经时间t₄=（t₀-t₁-t₂）=0.17s停止运动，汽车先于木块停止运动．
木块运动的总时间：t=t₁+t₂+t₃=2s
答：（1）汽车从刹车到停止所用的时间为1.67s；
（2）开始刹车后2s内，汽车的位移为8.33m；
（3）从刹车起，木块经2s最终停下．
分析：（1）根据速度时间公式即可求得汽车从刹车到停止所用的时间；
（2）先判断2s内汽车是否已经停止运动，再根据运动学基本公式求解；
（3）根据牛顿第二定律求出木块的加速度，分析木块和汽车的运动情况，根据运动学基本公式求解．
点评：本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况，第三问的难度较大，属于难题．