Question

1．如图所示为竖直放置的四分之一光滑圆弧轨道，O点是其圆心，半径R=0.8m，OA水平，OB竖直．轨道底端距水平地面的高度h=0.8m．从轨道顶端A由静止释放一个质量m=0.1kg的小球，小球到达轨道底端B时，恰好与静止在B点的另一个小球发生碰撞，碰后它们粘在一起水平飞出，落地点C与B点之间的水平距离x=0.4m．忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）碰撞前瞬间入射小球的速度大小v₁；
（2）两球从B点飞出时的速度大小v₂；
（3）碰后瞬间两小球对轨道压力的大小．

Answer 1

分析 （1）从A点运动的小球向下运动的过程中机械能守恒，由此求出入射小球的速度大小；
（2）两球做平抛运动，根据平抛运动规律得两球从B点飞出时的速度大小；
（3）由动量守恒定律求出B点的小球的质量，由牛顿第二定律求出小球受到的支持力，由牛顿第三定律求出两小球对轨道压力的大小．

解答 解：（1）从A点运动的小球向下运动的过程中机械能守恒，得：
$mgR=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
代入数据得：v₁=4m/s
（2）两球做平抛运动，根据平抛运动规律得：
竖直方向上有：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
代入数据解得：t=0.4s
水平方向上有：x=v₂t
代入数据解得：v₂=1m/s
（3）两球碰撞，规定向左为正方向，根据动量守恒定律得：
mv₁=（m+m′）v₂
解得：m′=3m=3×0.1=0.3kg
碰撞后两个小球受到的合外力提供向心力，则：${F}_{N}-（m+m′）g=（m+m′）\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
代入数据得：F_N=4.5N
由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力也是4.5N，方向竖直向下．
答：（1）碰撞前瞬间入射小球的速度大小是4m/s；
（2）两球从B点飞出时的速度大小是1m/s；
（3）碰后瞬间两小球对轨道压力的大小是4.5N．

点评 本题关键对两个球块的运动过程分析清楚，然后选择机械能守恒和平抛运动、动量守恒定律基本公式求解．