Question

19．如图所示，一带电微粒质量为m，电荷量+q，从静止开始经加速电场后，带电微粒进入偏转电场时的速率为v₀；水平进入偏转电压为U₂两平行金属板间，带电微粒从平行板间射出时的偏转角θ=30°，接着进入一个方向垂直纸面向里的磁感应强度为B匀强磁场区域，带电微粒恰好不从磁场右边射出．已知偏转电场金属板长L，两板间距d，带电微粒重力忽略不计．求：
（1）加速电场的电压U₁；
（2）偏转电场的电压U₂；
（3）匀强磁场的宽度为D多大？

Answer 1

分析 （1）由动能定理可求得加速电场的电压；
（2）由类平抛运动规律可知粒子在偏转电场中的竖直分速度，由动能定理可求得偏转电压；
（3）由洛仑兹力充当向心力可求得粒子在磁场中的半径，再由几何关系可求得匀强磁场的宽度．

解答 解：（1）由动能定理可知：
U₁q=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：U₁=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2q}$；
（2）水平方向L=v₀t
竖直方向，y=$\frac{{v}_{y}t}{2}$
带电粒子离开水平电场时的速度v_y=v₀tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$v₀；
则对偏转电场由动能定理可知：$\frac{{U}_{2}q}{d}y$=$\frac{1}{2}$mv_y²；
解得：U₂=$\frac{\sqrt{3}m{dv}_{0}^{2}}{3Lq}$；
（3）粒子进入磁场的速度v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$v₀；
由Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$可得：
R=$\frac{2\sqrt{3}m{v}_{0}}{3Bq}$；
要使粒子不从右边界穿出，则由几何关系可知：D=R（1-cos60°）=$\frac{R}{2}$=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3Bq}$；
答：（1）加速电场的电压U₁为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2q}$；
（2）偏转电场的电压U₂$\frac{\sqrt{3}m{dv}_{0}^{2}}{3Lq}$
（3）匀强磁场的宽度为D为$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3Bq}$

点评 本题考查带电粒子在匀强磁场及匀强电场中的运动，要注意匀强电场中分为加速和偏转；而在磁场中主要为圆周运动；要注意根据不同的运动性质选择解题方法．