Question

如图所示，A是一个质量为1×10^-3kg表面绝缘的薄板，薄板静止在光滑的水平面上，在薄板左端放置一质量为1×10^-3kg带电量为q=1×10^-5C的绝缘物块，在薄板上方有一水平电场，可以通过开关控制其有、无及方向．先产生一个方向水平向右，大小E₁=3×10²V/m的电场，薄板和物块开始运动，作用时间2s后，改变电场，电场大小变为E₂=1×10²V/m，方向向左，电场作用一段时间后，关闭电场，薄板正好到达目的地，物块刚好到达薄板的最右端，且薄板和物块的速度恰好为零．已知薄板与物块间的动摩擦因数?=0.1，（薄板不带电，物块体积大小不计，g取10m/s²）求：
（1）在电场E₁作用下物块和薄板的加速度各为多大；
（2）电场E₂作用的时间；
（3）薄板的长度和薄板移动的距离．

Answer 1

（1）根据牛顿第二定律得：物块的加速度a₁=

F1-μmg

m

=

E1q-μmg

m

=

3×102×1×10-3-0.1×10-3

0.1×10-3

m/s2=2m/s²
薄板的加速度为：a₂=

μmg

M

=1m/s²．
（2）经t₁=2s 物块速度为v₁=a₁t₁=2×2m/s，向右；薄板的加速度v₂=a₂t₁=1×2=2m/s，向右．
经2s后，物块做匀减速运动，加速度大小a₁′=

Eq2+μmg

m

=2m/s²
，向左．薄板的加速度不变，仍为a₂=1m/s²向右．当两者速度相等时，货柜恰好到达小车最右端，以后因为qE₂=f=?（m₀+m₁）g，两者一起作为整体向右以a₃=

qE2

M+m

=0.5m/s2，向右作匀减速直到速度都为0．
共同速度为v=v₁-a₁′t₂，v=v₂+a₂′t₂
解得  t₂=

2

3

s，v=

8

3

s
物块和薄板获得共同速度直到停止运动用时t₃=

0-v

-a3

=

16

3

s
第二次电场作用时间为t=t₂+t₃=6s
（3）经t₁=2s时，物块运动位移为x₁=

1

2

a1t12=4m
薄板运动位移x2=

1

2

a2t12=2m
薄板在t₂时间内位移x₃=v₂t₂+

1

2

a₂t₂²=

14

9

m
物块在t₂时间内位移为x₄=v₁t₂-

1

2

a₁′t₂²=

20

9

m
薄板的长度L=x₁-x₂+x₄-x₃=

24

9

m=2.67m
薄板移动的距离为x=x₂+x₃+

0-v2

2a3

=

32

3

m=10.67m
答：
（1）在电场E₁作用下物块和薄板的加速度各为2m/s²和1m/s²．
（2）电场E₂作用的时间是6s；
（3）薄板的长度是2.67m，薄板移动的距离是10.67m．