Question

（2012年2月深圳第一次调研）如图（a）所示，“┙”型木块放在光滑水平地面上，木块水平表面AB粗糙，光滑表面BC且与水平面夹角为θ=37°．木块右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当力传感器受压时，其示数为正值；当力传感器被拉时，其示数为负值．一个可视为质点的滑块从C点由静止开始下滑，运动过程中，传感器记录到的力和时间的关系如图（b）所示．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．求：

(1) 斜面BC的长度；
(2) 滑块的质量；
(3) 运动过程中滑块克服摩擦力做的功．

Answer 1

(1) 3m.. (2) m=2.5kg。(3) 40J．

(1) 分析斜面上滑块受力，由牛顿第二定律得，mgsinθ=ma₁，
解得a₁=6m/s。
由传感器记录到的力和时间的关系图象可知，滑块在斜面上运动时间为t₁=1s，
斜面BC的长度，s=a₁t₁²=×6×1²m=3m..。
(2) 滑块对斜面压力，N₁’=mgcosθ，
斜面对传感器压力F₁= N₁’sinθ
由传感器记录到的力和时间的关系图象可知，F₁=12N，
联立解得滑块的质量m=2.5kg。
(3) 滑块滑到B点时速度，v₁= a₁t₁=6m/s。

由传感器记录到的力和时间的关系图象可知，滑块在水平木板上滑动的摩擦力F₂=5N，时间t₂=2s。
滑块在水平木板上滑动的加速度
a₂= F₂/m=2m/s².^,
滑块在水平木板上滑动的位移
x= v₁ t₂-a₂t₂²=6×2m-×2×2²m=8m。
运动过程中滑块克服摩擦力做的功W=F₂x=5×8J=40J