Question

6．运动员把质量500g的足球踢出后，上升的最大高度是10m，在最高点的速度为20m/s．不计空气阻力，以最高点为零势能面，g取10m/s²．求：
（1）足球踢出时的重力势能；
（2）足球从最高点落到地面的时间；
（3）运动员踢球时对足球所做的功．

Answer 1

分析 （1）以最高点为零势能面，踢出时足球的重力势能是负的，由公式E_p=-mgh求解．
（2）足球从最高点落到地面做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由运动学位移公式求解时间．
（3）对足球从踢出到最高点的过程，运用动能定理求运动员踢球时对足球所做的功．

解答 解：（1）以最高点为零势能面，足球踢出时的重力势能为
   E_p=-mgh=-0.5×10×10J=-50J
（2）足球从最高点落到地面做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有
  h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×10}{10}}$s=$\sqrt{2}$s
（3）足球从踢出到最高点的过程，由动能定理得
  W-mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：运动员踢球时对足球所做的功 W=mgh+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=150J
答：
（1）足球踢出时的重力势能为-50J．
（2）足球从最高点落到地面的时间是$\sqrt{2}$s；
（3）运动员踢球时对足球所做的功是150J．

点评 本题也可以对踢球的过程运用动能定理，求运动员踢球时对足球所做的功．要明确足球到达最高点时具有水平速度，之后做平抛运动．