Question

如图，电梯与水平地面成?角，一人静止站在电梯水平梯板上，电梯以匀加速度a启动过程中，水平梯板对人的支持力和摩擦力分别为N 和f．若电梯启动加速度减小为，则下面结论正确的是

1. A.
   水平梯板对人的支持力变为
2. B.
   水平梯板对人的摩擦力变为
3. C.
   电梯加速启动过程中，人处于失重状态
4. D.
   水平梯板对人的摩擦力和支持力之比为

Answer 1

B
分析：解答本题要分两种情况研究：先分析电梯以加速度a上升时人的受力，由牛顿第二定律求出N和f跟a的关系；再根据牛顿第二定律研究电梯以加速度2a上升时支持力和摩擦力．再求解摩擦力和支持力之比．
解答：当电梯以加速度a上升时，人受到重力mg、电梯的支持力N和摩擦力f，将加速度分解为水平和竖直两个方向，水平分加速度为acosθ，竖直分加速度为asinθ．
根据牛顿第二定律得：
竖直方向：N-mg=masinθ，得N=mg+masinθ ①
水平方向：f=macosθ ②
当电梯启动加速度改为2a时，由牛顿第二定律得
竖直方向：N′-mg=m?2asinθ，得N′=mg+2masinθ ③
水平方向：f′=m?2acosθ ④
A、由①③得 N′＜2N．故A错误．
B、由②④得 f′=2f．故B正确．
C、由上可知，人所受的静摩擦力和支持力都发生了改变，水平梯板对人的摩擦力和支持力之比不等于．故C错误．
D、水平梯板对人的摩擦力和支持力之比为，由于N′＞N，则水平梯板对人的摩擦力和支持力之比为小于．故D错误．
故选B
点评：本题的解题关键在于正确分析人的受力，将加速度分解，根据正交分解法进行求解．