Question

3．如图甲所示是一次拓展训练中的跨越高空断桥示意图．队员跨越断桥后，在保险绳拉力作用下降落到地面．假设保险绳中串联一个拉力传感器A，在某一队员（可视为质点）下落过程中，传感器显示的拉力如图乙所示．已知队员下落过程先加速，然后匀速，最后匀减速到速度为零恰好落地．F₁、F₂、F₃、及t₁、t₂、t₃都为已知量，F₃-F₂＞F₂-F₁，重力加速度为g．
（1）求队员下落过程的最大加速度；
（2）求断桥距地面的高度．

Answer 1

分析 （1）队员匀速时，重力等于绳子的拉力，根据平衡条件列式即可求解质量；因为F₂=mg根据F₁-F₂＞F₂-F₃可知，在加速过程中加速度最大，根据牛顿第二定律求解加速度；
（2）根据运动学基本公式分别求解三段位移，相加即可；

解答 解：（1）队员匀速时，重力等于绳子的拉力，根据平衡条件有：
mg=F₂
解得：m=$\frac{{F}_{2}}{g}$，
队员加速运动的加速度为：
a₁=$\frac{{F}_{2}-{F}_{1}}{m}$=$\frac{{（F}_{2}-{F}_{1}）g}{{F}_{2}}$，
减速运动的加速度大小为：
a₂=$\frac{{F}_{3}-{F}_{2}}{m}$，
因为F₃-F₂＞F₂-F₁，所以最大加速度为：
a₂=$\frac{{（F}_{3}-{F}_{2}）g}{{F}_{2}}$．
（2）队员加速下滑的位移：
h₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{（{F}_{2}-{F}_{1}）g}{{2F}_{2}}{t}_{1}^{2}$，
匀速运动的速度为：
v=a₁t₁=$\frac{{（F}_{2}-{F}_{1}）g}{{F}_{2}}{t}_{1}$，
所以匀速运动的位移为：h₂=v（t₂-t₁）=$\frac{{（F}_{2}-{F}_{1}）g}{{F}_{2}}{t}_{1}（{t}_{2}-{t}_{1}）$，
队员减速下滑的位移为：h₃=$v（{t}_{3}-{t}_{2}）-\frac{1}{2}\frac{{（F}_{2}-{F}_{1}）g}{{F}_{2}}（{t}_{3}-{t}_{2}）^{2}$，
所以高度为：
h=h₁+h₂+h₃=$\frac{（{F}_{2}-{F}_{1}）g}{{2F}_{2}}{t}_{1}^{2}+\frac{{（F}_{2}-{F}_{1}）g}{{F}_{2}}{t}_{1}（{t}_{2}-{t}_{1}）+\frac{{（F}_{2}-{F}_{1}）g}{{F}_{2}}{t}_{1}（{t}_{3}-{t}_{2}）-\frac{1}{2}\frac{{（F}_{2}-{F}_{1}）g}{{F}_{2}}{（{t}_{3}-{t}_{2}）}^{2}$．
答：（1）队员下落过程的最大加速度$\frac{{（F}_{3}-{F}_{2}）g}{{F}_{2}}$；
（2）求断桥距地面的高度$\frac{（{F}_{2}-{F}_{1}）g}{{2F}_{2}}{t}_{1}^{2}+\frac{{（F}_{2}-{F}_{1}）g}{{F}_{2}}{t}_{1}（{t}_{2}-{t}_{1}）+\frac{{（F}_{2}-{F}_{1}）g}{{F}_{2}}{t}_{1}（{t}_{3}-{t}_{2}）-\frac{1}{2}\frac{{（F}_{2}-{F}_{1}）g}{{F}_{2}}{（{t}_{3}-{t}_{2}）}^{2}$．

点评 此题以拓展训练跨越高空断桥切入，意在考查从图象中获取解题信息的能力、灵活运用牛顿运动定律、匀变速直线运动规律解决实际问题的能力．