Question

如图所示，一个人站在距离平直公路h=50m远的B处，公路上有一辆汽车以v₁=10m/s的速度行驶．当汽车与人相距L=200m的A处时，为了使人跑到公路上时能与车相遇，人的速度至少为多大？此时人应该沿哪个方向运动？

Answer 1

分析：设人看到汽车的视线与公路AD的夹角为α，人跑动的方向与视线的夹角为θ，根据同时性，运用正弦定理，求出人跑动速度与汽车速度及α角的关系，根据数学分析人的速度什么条件最小．

解答：解：用α表示人看到汽车的视线与人跑动的方向之间的夹角，θ表示视线与公路间的夹角．
   设人从B处跑到公路上的D处与汽车相遇，所用的时间为t，
对△ABD有：AD=v₁t，BD=v₂t，AB=L，∠ABD=α，sinθ=

h

L

，
根据正弦定理列式可得：

AD

sinα

=

BD

sinθ

，
      即

v1t

sinα

=

v2t

sinθ

，
    v2=

sinθ

sinα

v1=

hv1

Lsinα

要使人的速度最小，sinα应该最大，即α=90°，
     v2=

hv1

L

=

50×10

200

=2.5m/s．
人应该沿垂直AB方向运动．
答：人的速度至少为2.5m/s，人应该沿垂直AB方向运动．

点评：本题是典型的相遇问题，关键抓住两个物体的联系，同时，要利用数学知识求极值，考查应用数学知识解决物理问题的能力．