Question

有一质量为M的小船静止在水面上，在船头A到船尾B的连线上有一点C，AC=L₁，BC=L₂，在A端站一质量为2m的人，在C点放质量为m的物体，（人和物都可视为质点）现在人从A端走到C点将物体搬到B端停下，若不计水对船的阻力，求此过程中小船对地的位移．

Answer 1

分析：研究人、船和物体系统，分别研究在人从A端走到C点过程和走到C点将物体搬到B端停下的过程，根据动量守恒定律列式，
根据人和船的速度方向相反，找出位移关系求解．

解答：解：研究人、船和物体，在人从A端走到C点过程，规定向右为正方向，
根据速度v=

s

t

和动量守恒定律列式，
2ms₁-（m+M）s₂=0
由于人和船的速度方向相反，所以该过程中人和船的位移之和是L₁，
s₁+s₂=L₁
解得：s₂=

2 mL1

3 m+M

；
研究人、船和物体，在人从走到C点将物体搬到B端停下的过程，规定向右为正方向，
根据速度v=

s

t

和动量守恒定律列式，
（2m+m）s′₁-Ms′₂=0；
由于人和船的速度方向相反，所以该过程中人和船的位移之和是L₁，
s′₁+s′₂=L₂
解得：s′₂=

3mL2

3m+M

；
所以S_总=s₂+s′₂=

2mL1+3mL2

3m+M

；
答：此过程中小船对地的位移大小是

2mL1+3mL2

3m+M

．

点评：本题关键以人、船和物体为研究对象，运用动量守恒定律列式求解．注意速度指的是相对地面的速度．