Question

18．在500m的高空，以v₀=100m/s的速度水平飞行的轰炸机轰炸一艘静止的鱼雷艇（不计空气阻力，g取10m/s），试问：
（1）炸弹在空中的飞行时间．
（2）飞行员应在离鱼雷艇水平距离为多少时投弹？
（3）落地时速度为多大？
（4）落地时速度方向与水平方向的夹角．

Answer 1

分析 （1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出运动的时间；
（2）结合初速度和时间求出水平位移；
（3）根据落地的竖直分速度，结合平行四边形定则求出落地的速度大小；
（4）根据几何关系求解落地时速度方向与水平方向的夹角．

解答 解：（1）平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，则有：H=$\frac{1}{2}$gt²可得：
t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×500}{10}}=10s$
（2）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，水平位移x=v₀t=100×10=1000m，
（3）落地时竖直方向速度v_y=gt=10×10=100m/s，
则落地时速度v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{10{0}^{2}+10{0}^{2}}=100\sqrt{2}$m/s
（4）设落地时速度方向与水平方向的夹角为θ，则tan$θ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{100}{100}=1$，
所以θ=45°
答：（1）炸弹在空中的飞行时间为10s；
（2）飞行员应在离鱼雷艇水平距离为1000m时投弹；
（3）落地时速度为$100\sqrt{2}$m/s；
（4）落地时速度方向与水平方向的夹角为45°．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大，属于基础题．