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    在地面上方，一小圆环套在一条均匀直杆上，和的质量均为，它们之间的滑动摩擦力=0.5mg.开始时处于的下端，竖直放置.在的下方=0.20 m处,存在一个“相互作用”区域，区域的高度=0.30 m，固定在空中如图11中画有虚线的部分.当进入区域时，就受到方向向上的恒力作用，=2mg.区域对杆不产生作用力.和一起由静止开始下落，已知杆落地时和的速度相同.不计空气阻力，重力加速度=10 m/s2.求杆的长度至少应为多少？

    图11

    解析：和一起由静止下落到进入区域时速度为,有

    ?

    代入数据得=2.0 m/s?

    进入区域后，受到方向向上的合力作用，做减速运动，离开区域时的速度为，有??

    代入数据得=1.0 m/s??

    进入区域之后，把和两个物体构成的整体作为研究对象，外力之和为零，动量守恒.?

    设离开区域时的速度为，有?

    ?

    代入数据得=3.0 m/s??

    在这一过程中下降的高度为hb,有?

    代入数据得=0.50 m?

    离开区域后到和的速度达到相同时，经过的时间为t，和的共同速度为，和下降的高度分别为和.?

    在这一过程，对有?

    ?

     对有

    ?

    ?

    代入数据得=4.0 m/s, =0.50 m,=0.70 m???

    杆的长度至少应为?

    =0.40 m.

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