Question

【题目】（16分）为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为，长为的倾斜轨道AB，通过微小圆弧与长为的水平轨道BC相连，然后在C处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道D，如图所示。现将一个小球从距A点高为h="0.9" m的水平台面上以一定的初速度水平弹出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知小球与AB和BC间的动摩擦因数均为。取10m/s2，求：

（1）小球初速度的大小；

（2）小球滑过C点时的速率；

（3）要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件。

Answer 1

【答案】（1）(2)(3)

【解析】试题分析：（1）小球开始时做平抛运动：

代入数据解得：

A点：

得：

（2）从水平抛出到C点的过程中，由动能定理得：

代入数据解得：

（3）小球刚刚过最高点时，重力提供向心力，则：、

代入数据解得

当小球刚能到达与圆心等高时

代入数据解得

当圆轨道与AB相切时

即圆轨道的半径不能超过1.5m

综上所述，要使小球不离开轨道，R应该满足的条件是