Question

如图所示，A．B为两个靠得很近的小球，均可视为质点，静止放于倾角为θ的光滑斜面上，斜面足够长，在释放B 球的同时，将A球以初速度v₀水平抛出，当A球落于斜面上的P点时，求此时A球与B球的间距大小（重力加速度为g）．

Answer 1

分析：A球做平抛运动，抓住水平位移和竖直位移的关系，求出运动的时间，从而求出落在斜面上时AP的距离，根据牛顿第二定律求出B球的加速度，结合匀变速直线运动的公式求出B球的位移，从而得出两球的间距．

解答：解：对A：tanθ=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

解得t=

2v0tanθ

g

则水平位移x=v0t=

2v02tanθ

g

sA=

x

cosθ

=

2v02sinθ

gcos2θ

．
对B：根据牛顿第二定律得，a=

mgsinθ

m

=gsinθ
sB=

1

2

at2=

2v02sin3θ

gcos2θ

△S=S_A-S_B=

2v02sin3θ

g

．
答：此时A球与B球的间距大小为

2v02sin3θ

g

．

点评：解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向上和竖直方向上的运动规律，抓住竖直位移和水平位移的关系得出运动的时间．