Question

（07年全国卷Ⅱ）23.（16分）如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道的与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道的最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

答案：　R≤h≤5R

解析：设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒得

　　   mgh＝2mgR＋mv²                                  ①

物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力N。重力与压力的合力提供向心力，有

     　mg＋N＝m                                            ②

物块能通过最高点的条件是

　　　　N＞0　　　　　　　　　　　　　　　③

由②③式得

　　　　v≥　　　　　　　　　　　　　④

由①④式得

        h≥R　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

按题的要求，N≤5mg，由②⑤式得

v≤　　　　　　　　　　　　　⑥

由①⑥式得

h≤5R　　　　　　　　　　　　　　　⑦

h的取值范围是

　　　R≤h≤5R