Question

5．如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R=1.0m的光滑圆弧轨道，BC段为一长度L=0.5m的粗糙水平轨道，二者相切与B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点．一可视为质点的物块，其质量m=0.2kg，与BC间的动摩擦因数μ₁=0.4．工件质量M=0.8kg，与地面间的动摩擦因数μ₂=0.1．（取g=10m/s²）
（1）若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求P、C两点间的高度差h．
（2）若将一水平恒力F作用于工件，使物体在P点与工件保持相对静止，并一起从静止开始向右做匀加速直线运动
①求F的大小
②当整体一起运动t时间时，使工件M立刻停止运动（即不考虑减速的时间和位移），物块飞离圆弧轨道落至BC段，落点与B点的距离为0.4m．求t的值．

Answer 1

分析 （1）物块从P点下滑经B点至C点的整个过程，根据动能定理求解
（2）①先对物体进行受力分析，判断出相对于工件静止的条件，然后对物体、工件和物体整体分析，根据牛顿第二定律求解；
②根据平抛运动的规律和几何关系求解．

解答 解：（1）物块从P点下滑经B点至C点的整个过程，根据动能定理得：mgh-μ₁mgL=0
代入数据得：h=0.2m…①
（2）①设物块的加速度大小为a，P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为θ，由几何关系可得：
cosθ=$\frac{R-h}{R}$…②
物体做加速运动的过程中受到重力和工件的支持力，受力如图，根据牛顿第二定律，对物体有：
mgtanθ=ma…③
联立①②③得：a=gtanθ=7.5m/s²
对工件和物体整体有：
F-μ₂（M+m）g=（M+m）a…④
联立①②③④式，代入数据得：
F=8.5N…⑤
②设物体平抛运动的时间为t′，水平位移为x₁，物块落点与B间的距离为 x₂，由运动学公式可得：
h=$\frac{1}{2}gt{′}^{2}$ …⑥
x₁=vt′…⑦
x₂=x₁-Rsinθ…⑧
物体的速度：v=at
 联立①②⑥⑦⑧式，代入数据得：
v=5m/s，
t=$\frac{2}{3}$s
答：（1）P、C两点间的高度差是0.2m；
（2）①F的大小是8.5N；
②t的时间是$\frac{2}{3}$s．

点评 该题考查了动能定理、牛顿第二定律、平抛运动的规律多个知识点，关键要对物体进行受力和过程分析．