Question

飞天同学是一位航天科技爱好者，当他从新闻中得知，中国航天科技集团公司将在2010年底为青少年发射第一颗科学实验卫星--“希望一号”卫星（代号XW-1）时，他立刻从网上搜索有关“希望一号”卫星的信息，其中一份资料中给出该卫星运行周期10.9min．他根据所学知识计算出绕地卫星的周期不可能小于83min，从而断定此数据有误．
已知地球的半径R=6.4×10⁶m，地球表面的重力加速度g=10m/s²．请你通过计算说明为什么发射一颗周期小于83min的绕地球运行的人造地球卫星是不可能的．

Answer 1

设地球质量为M，航天器质量为m，航天器绕地球运行的轨道半径为r、周期为T，
根据万有引力定律和牛顿运动定律有

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

解得T=2π

r3 GM

 
由上式可知，轨道半径越小，周期越小．因此，卫星贴地飞行（r=R）的周期最小，设为T_min，
则T_min=2π

R3 GM

质量为m的物体在地球表面上所受重力近似等于万有引力，即

GMm

R2

=mg
因此有 GM=gR² 
联立解得：T_min=2π

R g

=5024a=83.7min 
因绕地球运行的人造地球卫星最小周期为83.7min，所以发射一颗周期为83min的绕地球运行的人造地球卫星是不可能的．