Question

足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中。某足球场长90m、宽60m。攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为12m/s的匀减速直线运动，加速度大小为2m/s²。试求：

(1)足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大？

(2)足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球。他的启动过程可以视为初速度为0，加速度为2m/s²的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8m/s。该前锋队员至少经过多长时间能追上足球？

Answer 1

解(1)已知足球的初速度为v₁＝12m/s，加速度大小为a₁＝2m/s²

足球做匀减速运动的时间为：t₁＝＝6s

运动位移为：x₁＝t₁＝36m

(2)已知前锋队员的加速度为a₂＝2m/s²，最大速度为v₂＝8m/s，前锋队员做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为：

t₂＝＝4s

x₂＝t₂＝16m

之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移为：

x₃＝v₂(t₁－t₂)＝16m

由于x₂＋x₃<x₁，故足球停止运动时，

前锋队员没有追上足球，然后前锋队员继续以最大速度匀速运动追赶足球，利用公式x₁－(x₂＋x₃)＝v₂t₃，得：t₃＝0.5s

前锋队员追上足球的时间t＝t₁＋t₃＝6.5s