Question

【题目】（附加题）如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和Ⅱ，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）．

（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置坐标．
（2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置．

Answer 1

【答案】
（1）解：设电子的质量为m，电量为e，电子在电场I中做匀加速直线运动，设射出区域I时的为v0．

根据动能定理得 eEL=

进入电场II后电子做类平抛运动，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，有

= ，a= ，t=

代入解得

解得y= ，即电子离开ABCD区域的位置坐标为（﹣2L， ）．

答：在该区域AB边的中点处由静止释放电子，电子离开ABCD区域的位置坐标为（﹣2L， ）．

（2）解：设释放点在电场区域I中，其坐标为（x，y），在电场I中电子被加速到v1，然后进入电场II做类平抛运动，并从D点离开，有

eEx=

y= =

解得xy= ，即在电场I区域内满足此方程的点即为所求位置．

答：在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，所有释放点的位置在xy= 曲线上．

【解析】（1）带电粒子加速和偏转的综合题目，加速阶段利用动能定理求解，偏转阶段利用类平抛运动规律求解。
（2）用数学方法求解，列出关于坐标XY的方程组求解即可。
【考点精析】掌握带电微粒（计重力）在电场中的运动是解答本题的根本，需要知道带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力；由于带电粒子在匀强电场中所受电场力与重力都是恒力，因此可以用两种方法处理:①正交分解法;②等效“重力”法．