Question

如图所示，在竖直面上固定着一根光滑绝缘的圆形空心管，其圆心在O点．过O点的一条水平直径上的A、B两点固定着两个点电荷．其中固定于A点的为正电荷，电荷量大小为Q；固定于B点的是未知电荷．在它们形成的电场中，有一个可视为质点的质量为m、电荷量大小为q的带电小球正在空心管中作圆周运动，若已知小球以某一速度通过最低点C处时，小球恰好与空心管上、下壁均无挤压且无沿切线方向的加速度，AB间的距离为L，∠ABC=∠ACB=30°，CO⊥OB，静电力常量为k．
（1）作出小球在最低点C处的受力示意图，并确定固定在B点的电荷和小球的带电性质：
（2）求固定在B点电荷的电荷量大小；
（3）试求小球运动到最高点处，空心管对小球的作用力大小和方向．．

Answer 1

（1）由小球在C点处恰好与滑槽内、外壁均无挤压且无沿切线方向的加速度，可知小球在C点的合力方向一定沿CO且指向O点，所以A处电荷对小球吸引，B处电荷对小球排斥，因为A处电荷为正，所以小球带负电，B带负电，如图所示．
（2）因为∠ABC=∠ACB=30°，CO⊥OB，由几何关系得：BC=2ABcos30°=

3

L
由于无切向加速度，小球沿切线方向的合力为零，则有：
k

Qq

L2

cos60°=k

QBq

( 3 L)2

cos30°
解得：Q_B=

3

Q
（3）设小球在最低点C处的速度为v_C，
则：F-mg=m

v 2c

R

小球从C点运动到最高点的过程中，电势能不变，故由动能定理知：
2mgR=

1

2

m

v

2C

-

1

2

mv2
小球在最高点受到A、B电荷的作用力合为F，方向竖直向下
即：F+mg-F_管=m

v2

R

解得：F_管=6mg，故空心管对小球的作用力大小为6mg，方向竖直向上．
答：（1）作出小球在最低点C处的受力示意图，并确定固定在B点的电荷和小球的带电性质：
（2）求固定在B点电荷的电荷量大小；
（3）试求小球运动到最高点处，空心管对小球的作用力大小和方向．．