Question

如图所示，有一个摆长为L的单摆，现将摆球A拉离平衡位置一个很小的角度，然后由静止释放，A摆至平衡位置P时，恰与静止在P处的B球发生正碰，碰后A继续向右摆动，B球以速度v沿光滑水平面向右运动，与右侧的墙壁碰撞后以原速率返回，当B球重新回到位置P时恰与A再次相遇，求位置P与墙壁间的距离d．

Answer 1

分析：单摆A拉离平衡位置一个很小的角度，由静止释放后做简谐运动．摆球A与B球碰撞后，速度改变，但简谐运动的周期不变，经过半个周期的整数倍的时间时，两球再次相遇，求出B球运动的时间，再求解d．

解答：解：摆球A做简谐运动，当其与B球发生碰撞后速度改变，但是摆动的周期不变．
而B球做匀速直线运动，再次相遇的条件为B球来回所需要的时间为单摆半周期的整数倍．
    B球运动时间t=n?

T

2

（n=1，2，3…）
又t=

2d

v

，T=2π

L g

联立解得
   d=

2πnv

4

L g

答：位置P与墙壁间的距离 d=

2πnv

4

L g

．

点评：本题关键利用单摆的周期性和两球运动的同时性，不能当作特殊值求解，而认为B球运动的时间为单摆半个周期．