Question

质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在斜面上时正好匀速下滑．如果用与斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示，求：
（1）当α=θ时，拉力F有最小值，求此最小值；
（2）此时木楔对水平面的摩擦力是多少？

Answer 1

分析：（1）对物块进行受力分析，根据共点力平衡，利用正交分解，在沿斜面方向和垂直于斜面方向都平衡，进行求解
（2）采用整体法，对m、M构成的整体列平衡方程

解答：解：（1）物体在斜面上匀速向下运动
有mgsinθ=μmgcosθ，即μ=tanθ．
当加上外力F时，对木块受力分析如下图：
因向上匀速，则有：Fcosα=mgsinθ+f   ①
Fsinα+N=mgcosα②
f=μN          　　　　　　　　　 ③
由①②③得 F=

2mgsinθ

cosα+μsinα

=

2mgsinθcosθ

cosαcosθ+sinαsinθ

=

mgsin2θ

cos(θ-α)

则当α=θ时，F有最小值，即Fmin=mgsin2θ．
（2）因为m及M均处于平衡状态，整体受到地面摩擦力等于F的水平分力
即f_M=Fcos（α+θ）  当F取最小值mgsin2θ时
f_M=Fmincos2θ=mgsin2θcos2θ=

1

2

mgsin 4θ
答：（1）当α=θ时，拉力F有最小值为mgsin2θ
（2）当拉力最小时，水平面对本楔M的摩擦力是

1

2

mgsin4θ

点评：木块放在斜面上时正好匀速下滑隐含摩擦系数的数值恰好等于斜面倾角的正切值，当有外力作用在物体上时，列平行于斜面方向的平衡方程，找到外力F的表达式，讨论F取最小值的条件，求解第二问时，灵活选用整体的思想较好，总体上看此题有一定难度．