Question

【题目】如图所示，单层光滑绝缘圆形轨道竖直放置，半径r=lm，其圆心处有一电荷量Q=+l×l0-4C 的点电荷，轨道左侧是一个钢制“隧道”，一直延伸至圆形轨道最低点B；在“隧道”底部辅设绝缘层。“隧道”左端固定一弹簧，用细线将弹簧与一静止物块拴接，初始状态弹簧被压缩，物块可看成质点，质量m=0.1kg，电荷量q=-×10-6C，与“隧道”绝缘层间的动摩擦因数μ=0.2。剪断细线，弹簧释放弹性势能Ep，促使物块瞬间获得初速度（忽略加速过程）。之后物块从A点沿直线运动至B点后沿圆形轨道运动，恰好通过最高点C。其中lAB=2m，设物块运动时电荷量始终不变，且不对Q的电场产生影响，不计空气阻力，静电力常量为k= 9.0×l09N·m2/C2。求：

（1）物块在最高点C时的速度大小；

（2）物块在圆形轨道最低点B时对轨道的压力大小；

（3）弹簧压缩时的弹性势能Ep和物块初速度vA。

Answer 1

【答案】(1) 4m/s (2) 6N (3) 3.2J, 8m/s

【解析】

（1）物块恰好通过最高点C，轨道对物块没有作用力，由牛顿第二定律得

其中

解得

vC=4m/s

（2）B→C过程，由动能定理得

解得

在B点，由牛顿第二定律得

解得

FNB=6N

根据牛顿第三定律知物块在圆形轨道最低点B时对轨道的压力大小 FNB′=FNB=6N。
（3）A→B，由动能定理得

又 f=μmg
解得

vA=8m/s

弹簧压缩时的弹性势能

解得

Ep=3.2J