Question

【题目】小球从台阶上以一定初速度水平抛出，恰落到第一级台阶边缘，反弹后再次落下经 0.3s恰落至第3级台阶边界，已知每级台阶宽度及高度均为18cm，取g=10m/s2。且小球反弹时水平速度不变，竖直速度反向，但变为原速度的1/4。

（1）求小球抛出时的高度及距第一级台阶边缘的水平距离。

（2）问小球是否会落到第 5级台阶上？说明理由。

Answer 1

【答案】（1）h=0.072m；距第一级台阶的水平距离0.36m；（2）不会落到第5级台阶.

【解析】（1）设台阶宽度与高度均为L，则 L=18cm=0.18m
设小球从出发点到第1台阶的时间为t1，从第1台阶到第3台阶的时间t2，则 t2=0.3s．
水平方向有 2L=v0t2，
代入数据解得 v0=1.2m/s
设小球从出发点到第1台阶的竖直速度：vy=gt1
从第1台阶到第3台阶，竖直方向：
解得 vy=1.2m/s，t1=0.12s
第一次落点与小球抛出点间的水平距离 x=v0t=0.144m，竖直距离 y＝vyt1＝0.072m
（2）小球到达第3台阶时的竖直速度为：vy′＝vy+gt2＝2.7m/s
小球离开第3台阶后再运动0.3s，这一过程中的水平位移x'=v0t=0.36m
竖直位移：y′＝vy′t+gt2＝0.248m＜0.36m
所以小球不能到达第5台阶．