Question

14．某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，打点计时器接在频率为50赫兹的低压交流电源上．用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点．其相邻点间有四个点未画出，距离如图所示．

（1）试根据纸带上各个计数点间的距离，计算．（要求保留3位有效数字）．B、D、E三点的瞬时速度V_B=0.400m/s，V_D=0.560m/s，V_E=0.640m/s，
（2）用逐差法计算小车的计算式为a=$\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$，小车的加速度为0.801m/s²．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上计数点时小车的瞬时速度大小．

解答 解：每两个相邻的测量点之间的时间间隔T=0.10s，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，
得：v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{0.0362+0.0438}{0.2}$=0.400m/s
v_D=$\frac{{x}_{CE}}{2T}=\frac{0.0520+0.0599}{0.2}$=0.560m/s
v_E=$\frac{{x}_{DF}}{2T}=\frac{0.0680+0.0599}{0.2}$=0.640m/s
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
 x₆-x₃=3a₃T² 
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
即小车运动的加速度计算表达式为：a=$\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$
带入数据得：a=0.801m/s²
故答案为：（1）0.400，0.560，0.640；（2）$\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$；0.801

点评 要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．