Question

14．八大行星中的土星的卫星很多，目前已经发现的就达数十颗．下表是有关土卫五和土卫六两颗卫星的一些参数．则两卫星相比较，下列判断正确的是（　　）

卫星	距土星球心的距离r/km	半径R/km	质量m/kg	发现者	发现日期
土卫五	527000	765	2.49×1021	卡西尼	1672年
土卫六	1222000	2575	1.35×1023	惠更斯	1655年

• A． 土卫五公转的角速度较小
• B． 土卫六的公转周期较小
• C． 土卫五表面的重力加速度较大
• D． 土星对土卫六的万有引力较大

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出角速度和周期的表达式，结合轨道半径的大小比较角速度和周期的大小．根据万有引力等于重力得出星球表面的重力加速度大小，从而比较大小．结合万有引力定律公式比较万有引力的大小．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，因为土卫五的轨道半径小，则土卫五的角速度较大，周期较小，故A、B错误．
C、根据$G\frac{m{m}_{0}}{{R}^{2}}=mg$得，g=$\frac{G{m}_{0}}{{R}^{2}}$，土卫五和土卫六的质量之比大约为0.02倍，半径大约为土卫六的0.3倍，则表面的重力加速度大约为土卫六的 0.22倍，可知土卫六表面的重力加速度较大，故C错误．
D、根据F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$知，土卫六的质量大约是土卫五质量的50倍，轨道半径大约是土卫五的2倍，则土星对土卫六的引力大约是土卫五的12倍，可知土星对土卫六的万有引力较大，故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．