Question

【题目】如图甲所示，在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线、、、，在之间、之间存在匀强磁场，大小均为1T，方向垂直于虚线所在平面。现有一矩形线圈abcd，宽度，质量为，电阻为，将其从图示位置静止释放边与重合，速度随时间的变化关系如图乙所示，时刻cd边与重合，时刻ab边与重合，时刻ab边与重合，已知的时间间隔为，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向。重力加速度g取则　　

A. 在时间内，通过线圈的电荷量为

B. 线圈匀速运动的速度大小为

C. 线圈的长度为1m

D. 时间内，线圈产生的热量为

Answer 1

【答案】AB

【解析】

根据感应电荷量，求解电荷量；

t2～t3这段时间内线圈做匀速直线运动，线圈所受的安培力和重力平衡，根据平衡求出匀速直线运动的速度；

通过线圈在t1～t2的时间间隔内，穿过线圈的磁通量没有改变，没有感应电流产生，线圈做匀加速直线运动，加速度为g，知以cd在L2为初状态，以ab边刚进L3为末状态，设磁场的宽度为d，则线圈下降的位移为3d，．根据运动学公式求出线圈的长度。

根据能量守恒求出0～t3这段时间内线圈中所产生的电热。

B项：根据平衡有：mg=BIL，而

联立两式解得代入数据解得：，故B正确；

C项：t1～t2的时间间隔内线圈一直做匀加速直线运动，知以cd在L2为初状态，以ab边刚进L3为末状态，设磁场的宽度为d，则线圈下降的位移为3d，则有： 其中v=8m/s，t=0.6s，代入解得d=1m所以线圈的长度为L′=2d=2m。故C错误；

A项：在0～t1时间内，cd边从L1运动到L2，通过线圈的电荷量为，故A正确；

D项：、0～t3时间内，根据能量守恒得，Q=mg（3d+2d）-，故D错误。

故应选：AB。