Question

两个人造地球卫星分别以v₁和v₂绕地球做半径分别为r₁和r₂的匀速圆周运动，运动周期分别为T₁和T₂，运动中所受向心力的大小分别为F₁和F₂，其加速度大小分别为a₁和a₂，若r₁＜r₂，则必有（　　）

A．v₁＞v₂

B．T₁＞T₂

C．a₁＞a₂

D．F₁＞F₂

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=m

4π2

T2

r=ma=F向，计算出向心力F向=G

Mm

r2

、速率v=

GM r

、周期T=2π

r3 GM

和向心加速度a=

GM

r2

，根据r₁＜r₂进行讨论．

解答：解：A、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

．由于r₁＜r₂，所以v₁＞v₂．故A正确．
B、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得T=2π

r3 GM

．由于r₁＜r₂，所以T₁＜T₂．故B错误．
A、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma，得a=

GM

r2

．由于r₁＜r₂，所以a₁＞a₂．故C正确．
A、根据万有引力提供向心力F_万=F_向，得F向=G

Mm

r2

．由于不知道两个人造卫星的质量，所以无法判断向心力大小．故D错误．
故选AC．

点评：本题关键根据卫星的万有引力定律提供向心力，求解出周期、线速度和加速度表达式讨论．