Question

如图所示，MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40m，电阻不计．导轨所在平面与磁感应强度B=5.0T的匀强磁场垂直．质量m=6.0×10^-2kg、电阻r=0.5Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触．导轨两端分别接有阻值均为3.0Ω的电阻R₁和R₂．重力加速度取10m/s²，且导轨足够长，若使金属杆ab从静止开始下滑，求：
（1）杆下滑的最大速率v_m；
（2）稳定后整个电路耗电的总功率P；
（3）杆下滑速度稳定之后电阻R₂两端的电压U．

Answer 1

分析：（1）当ab作匀速运动时，速度最大，此时安培力与重力二力平衡，由?=BLv、I=

?

R+r

、F=BIL得出安培力与速度的关系式，由平衡条件列式求得最大速度；
（2）根据能量守恒可知，当杆ab达到稳定状态时以速度v匀速下滑时，整个电路消耗的电功率等于ab棒的重力功率．
（3）由I=

?

R+r

求出干路电流，根据欧姆定律求出电阻R₂两端的电压U．

解答：解：（1）已知ab杆的电阻r=0.5Ω，R₁和R₂并联的总电阻为R=1.5Ω，电路的总电阻 r+R=2.0Ω
 ab杆匀速下滑时，产生的感应电动势 ?=Blv_m
感应电流 I=

?

R+r

∴ab杆所受的安培力 F=BIl=

B2l2vm

R+r

   
又由平衡条件得 mg=F
∴联立解得 v_m=

mg(R+r)

B2l2

=0.3m/s
（2）由能量转化和守恒定律有：P=mgv_m=0.18W
（3）通过ab杆的电流 I=

Blvm

R+r

=0.3A
∴R₂两端的电压 U=IR=0.45V
答：
（1）杆下滑的最大速率v_m为0.3m/s．
（2）稳定后整个电路耗电的总功率P为0.18W；
（3）杆下滑速度稳定之后电阻R₂两端的电压U为0.45V．

点评：对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力；另一条是能量，分析能量如何转化是关键．本题要抓住杆ab达到稳定状态时速率v匀速下滑时，电功率等于重力的功率．