Question

【题目】乒乓发球机的简化模型示意图如图所示。发球机的机头相当于一个长l=20cm 的空心圆柱（内径比乒乓球的直径略大)，水平固定在球台边缘O点上方H=45cm处，可绕C轴在水平面内转动，从而改变球的落点。球台长为L=3m，位于球台中央的球网高h=25cm，出球口离盛球容器底部的高度H0=50cm，不考虑乒乓球的旋转、空气阻力和发球机轨道对球的阻力。已知一只乒乓球的质量约3g，（取重力加速度g=10m/s2）

(1)若发球机的机头不转动，且出球点在O点正上方，当发球机发出的球能过网且落在球台上，求发球机出球的速度大小范围；

(2)若发球机机头以按俯视图所示方向转动，且出球时乒乓球相对机头的速度为9m/s。求出球点转到O点正上方时所发出球的最后落点位置，结果用xoy坐标系中的坐标值表示；

(3)在题（2)问情景下，若发球机每分钟发出30只球，求发球机因发球而消耗的平均功率．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】 (1)若球刚过网，根据得：

则发球机出球的最小速度为：

若球刚好不出界，根据得：

则发球机出球的最大速度为：v2=L/t2=3/0.3m/s=10m/s.

发球机出球的速度大小范围为：7.5m/s<v<10m/s.

(2)机头转动的线速度为：vy=lω=0.2×5m/s=1m/s，

球出后做平抛运动，在xoy坐标系中，纵坐标为：y=v3t2=1×0.3m=0.3m，

横坐标为：x=v4t2=9×0.3m=2.7m，

最后落点位置坐标为(2.7m，0.3m)。

(3)球离开发球机时的速度为：

根据动能定理：

代入数据得：P=0.069W。