Question

如图所示，在劲度系数为k的弹簧下端挂一质量为m的物体，物体下有一托盘，用托盘托着物体使弹簧恰好处于原长，然后使托盘以加速度a竖直向下做匀加速直线运动（a＜g）试求：
（1）托盘与物体脱离时，弹簧伸长多少？
（2）托盘向下运动多长时间能与物体脱离？

Answer 1

分析：在物体与托盘脱离前，物体受重力、弹簧拉力和托盘支持力的作用，随着托盘向下运动，弹簧的弹力增大，托盘支持力减小，但仍维持合外力不变，加速度不变，物体随托盘一起向下匀加速运动．当托盘运动至使支持力减小为零后，弹簧拉力的增大将使物体的加速度开始小于a，物体与托盘脱离．所以物体与托盘脱离的条件是支持力 N=0．

解答：解：物体与托盘脱离的条件是支持力N=0．设此时弹簧伸长了x，物体随托盘运动的时间为t．
由牛顿第二定律得：mg-kx=ma①
由运动规律得：x=

1

2

at²②
由①②解得t=

2m(g-a) ka

，x=

mg-ma

k

；
答：（1）托盘与物体脱离时，弹簧伸长

mg-ma

k

；（2）托盘向下运动时间为

2m(g-a) ka

能与物体脱离．

点评：牛顿第二定律揭示了运动和力的关系，可根据物体的受力情况分析运动情况，也可根据物体的运动情况分析受力情况．本题不能想当然，凭感觉，而是要应用牛顿定律认真分析，得到结论．