如图是建筑工地常用的一种“深穴打夯机”，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮突然彼此分开，将夯杆释放，随后，夯杆只在重力作用下运动，落回深坑，夯实坑底，且不反弹．然后两个滚轮再次压紧，夯杆再次被提到坑口，如此周而复始．己知两个滚轮边缘的速度恒为v=4m/s，滚轮对夯杆的正压力F_N=2×10⁴N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ=0.3，夯杆质量m=1×l0³kg，坑深h=6.4m，假定在打夯的过程中坑的深度变化不大可以忽赂，取g=10m/s²．
（1）指出左、右滚轮压紧夯杆并提升夯杆时的旋转方向（“顺时针”或“逆时针”）
（2）求夯杆被滚轮压紧后，加速上升至与滚轮边缘速度相同时的高度；
（3）求打夯周期T．

解：（1）左轮做逆时针方向转动，右轮做顺时针方向转动．
（2）对夯杆： $\text{[math]}$
当夯杆与滚轮共速时，上升的高度： $\text{[math]}$
（3）夯杆加速上升的时间： $\text{[math]}$
此时夯杆下端离地面距离2.4m，随后以v=4m/s的速度竖直向上做匀速运动．
经时间： $\text{[math]}$
此后夯杆做竖直上抛运动： $\text{[math]}$
解得：t₃=1.6s
故所求夯杆的周期为：T=t₁+t₂+t₃=4.2s
答：（1）左轮做逆时针方向转动，右轮做顺时针方向转动．
（2）加速上升至与滚轮边缘速度相同时的高度为4m．
（3）打夯周期T=4.2s．
分析：（1）因为杆子向上运动，知所受的摩擦力向上，则左轮做逆时针方向转动，右轮做顺时针方向转动．
（2）根据牛顿第二定律求出夯杆的加速度，根据速度位移公式求出加速上升至与滚轮边缘速度相同时的高度．
（3）打夯的周期等于夯杆匀加速运动的时间、匀速直线运动的时间和在重力作用下做竖直上抛运动时间之和，结合运动学公式求出打夯的周期．
点评：本题综合考查了牛顿第二定律和运动学公式，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．

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（1）指出左、右滚轮压紧夯杆并提升夯杆时的旋转方向（“顺时针”或“逆时针”）
（2）求夯杆被滚轮压紧后，加速上升至与滚轮边缘速度相同时的高度；
（3）求打夯周期T．

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A、夯杆上升的加速度为

B、打夯的周期为

C、电动机输出的最大功率为mgv

D、每个周期电动机对杆所做的功为mgh+

mv2

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如图是建筑工地常用的一种“深坑打夯机”，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆在重力作用下落回深坑。夯实坑底。已知两个滚轮边缘的线速度恒为v=4m/s，滚轮对夯杆的压力F_N=2×10⁴N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数=0.3，夯杆质量m=1×10³kg，坑深h=6.4m，取g=10m/s²，求：