Question

如图所示，AB为一对平行板，板间存在匀强电场，板长L=16cm，两板间距离d=16cm，两板间电势差U_AB=+1200V．带电粒子的电荷量为q=+1.0×10^-10C、质量m=1.0×10^-20kg，该粒子沿电场中心线CD以初速度υ₀=4×10⁶m/s垂直电场线射入电场．AB板右侧MN、PQ区域存在水平向右的匀强电场，MN与PQ间的电势差为1200V（粒子的重力不计）
（1）求粒子从AB间匀强电场射出时速度的方向及大小．
（2）求粒子射出PQ时的动能．

Answer 1

分析：（1）粒子沿电场中心线CD以初速度υ₀=4×10⁶m/s垂直电场线射入电场，做类平抛运动，由运动的分解法可知：水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速运动，由牛顿第二定律 运动学公式结合求解粒子离开AB板间电场时竖直方向的分速度v_y，粒子从AB间匀强电场射出时速度的大小v=

v 2 0 + v 2 y

，tanα=

vy

v0

，求出速度v与水平方向的夹角．
（2）粒子MN与PQ间的电场中，电场力做功为qU，根据动能定理求解粒子射出PQ时的动能．

解答：解：（1）粒子在平行板AB间运动时做类平抛运动，则有
水平方向：L=v₀t，
竖直方向：v_y=at，a=

qE

m

=

qUAB

md

解得 v_y=

qUABL

mdv0

则粒子从AB间匀强电场射出时速度大小为 v=

v 2 0 + v 2 y

=

v 2 0 +( qUABL mdv0 )2

代入解得，v=5×10⁶m/s
设速度方向与水平方向夹角为α，则tanα=

vy

v0

=

qUABL

md v 2 0

代入解得，tanα=

3

4

，得α=37°．
（2）粒子MN与PQ间的电场中运动时，根据动能定理得
  qU_AB=E_k-

1

2

mv2
解得，E_k=1.25×10^-8J．
答：（1）粒子从AB间匀强电场射出时速度大小为5×10⁶m/s，方向与水平成37°；
（2）粒子射出PQ时的动能是1.25×10^-8J．

点评：本题是常规题，运用运动的分解法研究粒子的类平抛运动，根据动能定理求解动能，都是常用的方法．