Question

4．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度V₀抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角α，若把初速度变为2V₀时小球仍打在斜面上，则（　　）

• A． 空中的运动时间变为原来2倍
• B． 夹角α将变大
• C． tanα=2tanθ
• D． 夹角α与初速度大小无关

Answer 1

分析 小球落在斜面上，根据竖直位移与水平位移的关系求出小球在空中的运动时间，结合速度方向与水平方向夹角正切值和位移与水平方向夹角正切值的关系，判断夹角α与初速度的关系．

解答 解：A、小球落在斜面上时，有 tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，则 t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，则知初速度变为原来的2倍，小球在空中运动的时间变为原来2倍．故A正确．
BCD、速度与水平方向夹角的正切值 tanβ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tanθ，可知速度方向与水平方向夹角正切值是定值，与初速度的大小无关，β即为定值，则α=β-θ是定值，与初速度大小无关，故BC错误，D正确．
故选：AD

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道某时刻速度方向与水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍这一结论．