已知火星表面附近的重力加速度为g.火星半径为R.火星自转周期为T.万有引力常量为G．求:(1)火星上卫星的第一宇宙速度,(2)火星的同步卫星距行星表面的高度h. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(10分)已知火星表面附近的重力加速度为g，火星半径为R，火星自转周期为T。万有引力常量为G．求：
（1）火星上卫星的第一宇宙速度；
（2）火星的同步卫星距行星表面的高度h。

（1）

（2）

（1）设质量为m的卫星绕火星表面飞行速度为v，万有引力提供向心力

①………………………2分
又由于

② ……………………2分
得

……………………………………1分
（2）其同步卫星的周期等于其自转周期T ………………………………1分
则对其同步卫星有：

③ ……………3分
联立②③解得：

…………………………1分
另解：（1）设质量为m的卫星绕火星表面飞行速度为v，地表重力提供向心力

①………………………2分
解得

……………………………………1分
（2）其同步卫星的周期等于其自转周期T ………………………………1分
则对其同步卫星有：

②……………3分
又由于

③……………………2分
联立②③解得：

…………………………1分

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以下关于宇宙速度的说法中正确的是( )
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B第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最小速度
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已知地球和冥王星半径分别为r₁、r₂，公转半径分别为

、

，公转线速度分别为

、

，表面重力加速度分别为g₁、g₂，平均密度分别为

、

．地球第一宇宵速度为v₁，飞船贴近冥王星表面环绕线速度为v₂，则下列关系正确的是（）

A．

B．

C．

D．

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（G为万有引力常量）。
（1）试证明：在大气层外任一轨道上绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所具有的机械能的绝对值恰好等于其动能。
（2）当物体在地球表面的速度等于或大于某一速度时，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，这个速度叫做第二宇宙速度，用v₂表示。用R表示地球的半径，M表示地球的质量，G表示万有引力常量.试写出第二宇宙速度的表达式。
（3）设第一宇宙速度为v₁，证明：

。

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A．v₀

B．

C．v₀

D．