Question

如图所示，质量m=1g．电荷量q=2×10^-6C的带电微粒从偏转极板A．B中间的位置以10m/s的初速度垂直电场方向进入长为L=20cm．距离为d=10cm的偏转电场，出电场后落在距偏转电场40cm的挡板上，微粒的落点P离开初速度方向延长线的距离为20cm，（不考虑重力的影响．）求：
（1）加在A．B两板上的偏转电压U_AB．
（2）当加在板上的偏转电压U_AB满足什么条件，此带电微粒会碰到偏转极板．

Answer 1

分析：1、带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动，运用运动的分解法研究：在水平方向微粒做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式，可求解离开电场时竖直方向的速度为v_y，根据几何关系tanθ=

vy

v0

=

20

40+10

=

2

5

，代入数据化简可计算出偏转电压的值．
2、先根据平抛运动的规律解出离开电场时，带电微粒的偏转位移y，当加在板上的偏转电压越大，带电微粒越容易碰到偏转极板．当电压最小为U时刚好擦着极板的边缘飞出．此时偏转的距离为

d

2

，根据y=

d

2

，计算最小电压．

解答：解：（1）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动．在水平方向微粒做匀速直线运动．
带电微粒穿过偏转电场所用的时间是：t=

L

v0

带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a，
竖直方向：a=

qE

m

=

qU

md

离开电场时竖直方向的速度为：v_y=at=

qUL

dmv0

根据几何关系为：tanθ=

vy

v0

=

20

40+10

=

2

5

即：

qUL

dmv02

=

2

5

所以：U=

2dmv02

5qL

=

2×0.1×1×10-3×102

5×2×10-6×0.2

V=10⁴V．
（2）离开电场时，带电微粒的偏转位移为：y=

1

2

at2=

1

2

?

Uq

dm

?(

L

v0

)2=

qUL2

2dmv02

带电微粒会碰到偏转极板时，此时偏转的距离为

d

2

，
则有：

d

2

=

qUL2

2dmv02

故最小电压为：U=

md2v02

qL2

所以当加在板上的偏转电压满足U_AB≥

md2v02

qL2

=

1×10-3×0．12×102

2×10-6×0．22

V=1.25×10⁴V，此带电微粒会碰到偏转极板．
答：（1）加在A．B两板上的偏转电压U_AB为10⁴V．
（2）当加在板上的偏转电压U_AB大于等于1.25×10⁴V时，此带电微粒会碰到偏转极板．

点评：本题的解题关键是掌握类平抛运动的分解方法：水平方向匀速直线运动，竖直方向初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合进行求解．