Question

如图甲所示，P、Q为水平面内平行放置的金属长直导轨，间距为d，处在大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中.一根质量为m、电阻为r的导体棒ef垂直于P、Q放在导轨上，导体棒ef与P、Q导轨之间的动摩擦因数为μ.质量为M的正方形金属框abcd，边长为L，每边电阻均为r，用细线悬挂在竖直平面内，ab边水平，线框的a、b两点通过细导线与导轨相连，金属框上半部分处在大小为B、方向垂直框面向里的匀强磁场中，下半部分处在大小也为B，方向垂直框面向外的匀强磁场中，不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力.现用一电动机以恒定功率沿导轨方向水平牵引导体棒ef向左运动，从导体棒开始运动计时，悬挂线框的细线拉力T随时间的变化如图乙所示，求：

   （1）t₀时间以后通过ab边的电流

   （2）t₀时间以后导体棒ef运动的速度

   （3）电动机的牵引力功率P

 

Answer 1

解：（1）以金属框为研究对象，从t₀时刻开始拉力恒定，故电路中电流恒定，设ab边中电流为I₁，cd边中电流为I₂

由受力平衡：………（2分）

   由图象知  ……………………………（1分）

     ，I₁=3I₂……………………（1分）

    由以上各式解得： ………………（2分）         

   （2）设总电流为I，由闭合路欧姆定律得：

  …………………………………（2分）

 ………………………………………（1分）

………………………………………（1分）

I =I₁+I₂=I₁=…………………………（2分）

    解得：…………………………（2分）            

   （3）由电动机的牵引功率恒定   P=F·v                             

    对导体棒： ……………（2分）              

    解得：       ……（2分）