Question

18．公元2100年，航天员准备登陆木星，为了更准确了解木星的一些信息，到木星之前做一些科学实验，当到达与木星表面相对静止时，航天员对木星表面发射一束激光，经过时间t，收到激光传回的信号，测得相邻两次看到日出的时间间隔是T，测得航天员所在航天器的速度为v，已知引力常量G，激光的速度为c，则（　　）

• A． 木星的质量M=$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$
• B． 木星的质量M=$\frac{{π}^{2}{c}^{3}{t}^{3}}{2G{T}^{2}}$
• C． 木星的质量M=$\frac{4{π}^{2}{c}^{3}{t}^{3}}{G{T}^{2}}$
• D． 根据题目所给条件，可以求出木星的密度

Answer 1

分析 结合激光的速度以及来回的时间求出航天器的轨道半径，根据万有引力提供向心力，结合周期或线速度求出木星的质量．

解答 解：A、由题意知，航天器的轨道半径r＞$\frac{ct}{2}$，根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，木星的质量M=$\frac{{v}^{2}r}{G}≠\frac{{v}^{2}ct}{2G}$．
由题意知，航天器的周期为T，则r=$\frac{vT}{2π}$，代入$M=\frac{{v}^{2}r}{G}$，解得M=$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$，
根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$=$\frac{2{π}^{2}{c}^{3}{t}^{3}}{G{T}^{2}}$，故A正确，B、C错误．
D、航天员与木星表面间的距离s=$\frac{ct}{2}$，则木星的半径R=r-s，所以可有求出木星的体积，结合木星的质量得出木星的密度．故D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，本题已知线速度、周期，轨道半径可以求出，可以结合线速度求解，也可以结合周期进行求解．