Question

质量为m物体从高处由静止开始下落，已知它受到的空气阻力与其运动速度成正比，比例系数为k，最后物体将以某一收尾速度匀速下降，设重力加速度恒定为g，下列说法中正确的是（　　）

A．k的单位是kg?s

B．在达到收尾速度之前，物体对空气的作用力大于空气对物体的作用力

C．在达到收尾速度之前，物体的加速度逐渐变大

D．收尾速度大小为mg/k

Answer 1

分析：根据题目的意思求出空气阻力的表达式，根据力学单位制求出比例系数的单位．物体在空中竖直下落过程中，受到重力和空气阻力，空气阻力与物体的速度成正比，根据牛顿第二定律分析物体的运动情况．

解答：解：A、空气阻力F与速度v的成正比，则f=kv，所以k=

f

v

，所以其单位为：Ns/m，故A错误；
B、物体在空中竖直下落过程中，受到重力和空气阻力，由于空气阻力与物体的速度成正比，开始阶段，空气阻力小于重力，物体向下做加速运动，随着速度的增大，空气阻力增大，合力减小，由牛顿第二定律得知，加速度减小，当空气阻力与重力平衡时，物体做匀速直线运动，速度最大达到收尾速度，则物体收尾前做加速度减小速度增加的运动，故BC错误．
D、当空气阻力与重力平衡时，物体做匀速直线运动，速度最大达到收尾速度v=

mg

k

，故D正确．
故选D

点评：本题要抓住空气阻力随速度变化的特点，运用牛顿第二定律进行动态分析，类似于汽车恒定功率起动类型．