Question

8．如图所示，斜面与水平面、斜面与挡板间的夹角均为30°，一小球放置在斜面与挡板之间，挡板对小球的弹力为F_N1，斜面对小球的弹力为F_N2，以挡板与斜面连接点所形成的水平直线为轴，将挡板从图示位置开始缓慢地转到水平位置，不计摩擦，在此过程中（　　）

• A． F_N1始终减小，F_N2始终增大
• B． F_N1始终增大，F_N2始终减小
• C． F_N1始终减小，F_N2先减小后增大
• D． F_N1先减小后增大，F_N2始终减小

Answer 1

分析 对小球进行受力分析，得到小球在任意时刻都受力平衡，根据水平、竖直方向受力平衡，列式求解得到两弹力的表达式，然后根据挡板位置的变化，得到弹力的变化．

解答 解：挡板从图示位置开始缓慢地转到水平位置，则小球处处受力平衡，由于，小球受力如图所示，
在挡板转动过程，θ由60°缓慢转到180°，那么由受力平衡可得：F_N2sin30°=F_N1sinθ，G+F_N1cosθ=F_N2cos30°；
所以，${F}_{N1}=\frac{G}{-cosθ+\frac{cos30°}{sin30°}sinθ}=\frac{Gsin30°}{sin（θ-30°）}$，那么30°≤θ-30°≤150°，所以，sin（θ-30°）先增大后减小，那么${F}_{{N}_{1}}$先减小后增大；
${F}_{N2}=\frac{{F}_{N1}sinθ}{sin30°}=\frac{Gsinθ}{sin（θ-30°）}=\frac{G}{cos30°-sin30°cotθ}$=$\frac{G}{sin30°（cot30°-cotθ）}$，那么，60°≤θ≤180°，所以，F_N2始终减小，故ABC错误，D正确；
故选：D．

点评 在求缓慢变化的过程中受力变化，一般都是根据变化过程中任意时刻任一位置都受力平衡，然后根据受力平衡得到所求力的表达式，再根据变化过程角度的变化得到所求力的变化．