Question

【题目】如图所示，一轻质弹簧小端固定在水平地面上，上端与物体A连接，物体A又与一跨过定滑轮的轻绳相连，绳另一端悬挂着物体B和C，A、B、C均处于静止状态．现剪断B和C之间的绳子，则A和B将做简谐运动．已知物体A质量为3kg，B和C质量均为2kg，弹簧劲度系数为k=100N/m.（g取10 m/s2）试求：

(1)剪断B和C间绳子之前，A、B、C均处于静止状态时，弹簧的形变量x1；

(2)剪断B和C间绳之后，物体A振动过程中的最大速度vm及此时弹簧的形变量x2；

(3)振动过程中，绳对物体B的最大拉力Fmax和最小拉力Fmin．

Answer 1

【答案】(1)x1=10cm (2) , x2=10cm (3) ,

【解析】（1）剪断B和C间绳子之前，A，B，C均处于静止状态时，设绳子拉力为F，
对A：mAg+kx1=F，对BC系统：（mB+mC）g=F，解得：x1=0.1m=10cm；
（2）A振动过程受到最大时在平衡位置，此时合力为零，A、B间绳子拉力为F0，弹簧压缩量为x2．
对B：F0=mBg，对A：mAg=kx2+F0，解得：x2=0.1m=10cm，
剪断B、C间绳子后到速度最大的过程中，机械能守恒，因x1=x2，在这两位置时弹簧的弹性势能相等，A下降的高度和B上升的高度为：d=x1+x2=20cm，
由机械能守恒定律得：mAgd-mBgd=（mA+mB）vm2，解得：vm=m/s；
（3）B振动到最低点时拉力最大，为Fmax；振动到最高点时拉力最小，为Fmin；
由简谐振动的对称性可知，在最高点与最低点加速度a大小相等，B在振动过程的最低点：Fmax-mBg=mBa，mAg+kx1-Fmax=mAa，

解得：Fmax=28N；
B在振动过程的最高点：mBg-Fmin=mBa，

解得：Fmin=12N．