Question

两条彼此平行间距l=0.5 m的光滑金属导轨水平固定放置，导轨左端接阻值R=2 Ω的电阻，右端接阻值R_L=4 Ω的小灯泡，如图（a）所示.在导轨的MNQP矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，MP的长d=2 m，MNQP区域内磁场的磁感应强度B随时间t变化如图（b）所示.垂直导轨跨接一金属杆，金属杆的电阻r=2 Ω，两导轨电阻不计.在t=0时，用水平恒力F拉金属杆，使金属杆由静止开始从GH位置向右运动，当金属杆从GH位置运动到PQ位置的过程中，小灯泡的亮度一直没有变化.求：

（1）通过小灯泡的电流I；

（2）水平恒力F的大小；

（3）金属杆的质量m.

Answer 1

解析：(1)金属杆未进入磁场前

    

感应电动势E₁==S=ld                                          ①

    电路总电阻R_总1=+R_L                                                ②

    通过小灯泡的电流I_L=                                                 ③

    联立①②③式并代入数据解得I_L=0.1 A.                                       ④

(2)因为小灯泡亮度不变，故金属杆从MN运动到PQ过程中做匀速运动，这时I_L仍为0.1 A，通过金属杆的电流I_r=I_L+I_R                                                      ⑤

    电阻R与小灯泡L并联I_LR_L=I_RR                                            ⑥

    金属杆受力平衡F=BI_rl                                                     ⑦

    联立⑤⑥⑦式并代入数据解得F=0.3 N.                                       ⑧

（3）这时电路总电阻R_总2=r+                                           ⑨

    感应电动势E₂=I_rR_总2                                                      ⑩

    金属杆匀速运动的速度v=                                            11   

    金属杆加速运动时的加速度a=                                           12

    金属杆从GH运动到MN的时间t=4 s                                       13

    金属杆的质量m=                                                     14

    联立⑨⑩111214式并代入数据解得m=1.2 kg.                    15