如图甲所示.一质量为m.电荷量为q的带正电粒子从O点以初速度v0水平抛出.若在该带电粒子运动的区域内加一方向竖直向下的匀强电场.则粒子恰好能通过该区域中的A点,若撤去电场.加一垂直纸面向外的匀强磁场.仍将该粒子从O点以初速度v0水平抛出.则粒子恰好能经A点到达该区域中的B点.已知OA之间的距离为d.B点在O点的正下方.∠BOA＝60°.粒子重� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图甲所示，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从O点以初速度v₀水平抛出。若在该带电粒子运动的区域内加一方向竖直向下的匀强电场，则粒子恰好能通过该区域中的A点；若撤去电场，加一垂直纸面向外的匀强磁场，仍将该粒子从O点以初速度v₀水平抛出，则粒子恰好能经A点到达该区域中的B点。已知OA之间的距离为d，B点在O点的正下方，∠BOA＝60°，粒子重力不计。求：

(1)粒子在电场中运动，到达A点时的动能E_kA；

(2)匀强电场的场强大小E与磁场的磁感应强度大小B的比值。

解析：(1)因电场方向竖直向下，粒子的初速度方向水平向右，所以粒子在该匀强电场中做类平抛运动，设粒子从O点运动到A点所需要的时间为t。则有

dsin60°＝v₀t

dcos60°＝··t²

联立可解得E＝

由动能定理可得qE·dcos60°＝E_kA－mv

将E代入可解得E_kA＝mv。

(2)撤去电场，加上垂直纸面向外的匀强磁场后，粒子恰好能经A点到达该区域中的B点。由粒子在匀强磁场中的运动规律可知，OB必为该粒子做圆周运动的直径，如图乙所示，所以∠OBA＝30°，因此OB＝2d，所以粒子在磁场中做圆周运动的半径为R＝d，由qv₀B＝m可得B＝，又因为E＝，所以＝×＝v₀。

答案：(1)mv　(2)v₀

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