Question

如图所示,两根不计电阻的倾斜平行导轨与水平面的夹角θ=37^o ,底端接电阻R=1.5Ω.金属棒ab的质量为m=0.2kg.电阻r=0.5Ω,垂直搁在导轨上,金属棒ab与导轨间的动摩擦因数为μ=0.25,虚线为一曲线方程y=0.8sin(x)m与x轴所围空间区域存在着匀强磁场,磁感应强度B=0.5T,方向垂直于导轨平面向上（取g=10m/s²,sin37^o=0.6,cos37^o=0.8）.求：
（1）当金属棒ab以速度为m/s做匀速下滑时,电阻R的电功率是多少？
（2）当金属棒ab从静止开始运动到X_o=6m处时,电路中的瞬时电功率为0.8w,在这一过程中,安培力对金属棒ab做了多少功？

Answer 1

（1）P_R=0.06w；（2）W_安=" 3.8" J

（1）金属棒作切割磁感线运动,产生感应电动势E E=Byv   ①  

由曲线方程y=0.8sin(x)m   ②               
由①②式联解得E=0.4sin(x)v 
正弦交流电电动势的最大值E_m=0.4 ③ 电动势的有效值E_有= ④                  电路的总电阻R_总 = R+r ⑤ 根据闭合电路的欧姆定 I= ⑥                     
电阻R上消耗的电功率P_R P_R=I²R ⑦    由① ~ ⑦式联解得 P_R="0.06w                           "
（2）金属棒ab从静止开始运动至X₀=6m处,曲线方程   y′=0.8sin(X₀)m ⑧  
设金属棒在X₀处的速度为v′,切割磁感线运动产生感应电动势为E′ E′=B y′v′ ⑨ 此时电路中消耗的电功率为P′
P′= ⑩ 
此过程中安培力对金属棒做功为W_安,根据动能定理
mgsin37⁰?S －μmgcos37⁰ ?S－ W_安 = m v²    11       
由⑧ ~11式联解得  W_安 =" 3.8" J